Cosas de Guitarrista

El metrónomo es un aparato utilizado para indicar tiempo o compás de las composiciones musicales. Produce regularmente una señal, visual y/o acústica, que permite a un músico mantener un pulso constante al ejecutar una obra musical.

Historia

De acuerdo con el historiador medieval Lynn White, el inventor andalusí, Abbas Ibn Firnas (810–887), hizo el primer intento de crear «una especie de metrónomo».¹ Galileo Galilei fue el primero que estudió y descubrió conceptos que conciernen al pendulo a finales del XVI y principio del XVII.

Partiendo del principio de que un hilo lastrado se balancea con movimientos aproximadamente isócronos (su duración no depende de la amplitud del movimiento), y después destacando que las oscilaciones dependen de la longitud del hilo (más corto = más rápido; más largo = más lento), en 1696, Étienne Loulié (ca.1637-1702) desarrolló el primer metrónomo graduado, de una altura de dos metros, y de batidas mudas.² Durante unos segundos, el vaivén de un peso atado a un hilo de una longitud definida va siempre a la misma velocidad. Para tomar el pulso con precisión en estos dispositivos visuales, hay que percatarse del momento exacto en que el hilo está en la vertical, y no en las amplitudes máximas a la izquierda y derecha, que por definición son variables, en constante disminución. Este péndulo mecánico y ajustable no producía ningún sonido y no incluía un mecanismo de escape con el que mantener el péndulo en movimiento.³

El cronómetro musical mecánico ahora familiar fue inventado por Dietrich Nikolaus Winkel en Amsterdam en 1814. A través de prácticas cuestionables un compatriota suyo,⁴ Johann Maelzel copió e incorporó las ideas de Winkel, añadiendo una escala, llamándolo metrónomo y comenzó a fabricarlo bajo su propio nombre en 1816: «Maelzel’s Metronome.» El texto original de la patente de Maelzel en Inglaterra (1815) puede ser descargado.⁵ Inicialmente, los metrónomos consistían en un péndulo con una polea que se podía regular para marcar un tiempo más lento o más rápido según la velocidad requerida.

La creación de este dispositivo nació de la necesidad de contar con un instrumento que pudiera definir con precisión la velocidad de ejecución de una pieza musical. Antes de su invención, era habitual que los compositores usaran como velocidad de referencia el pulso medio humano, que en estado de reposo equivale aproximadamente a 80 pulsaciones por minuto. El primer compositor notable que estableció en sus composiciones indicaciones métricas fue en 1817 el alemán Ludwig van Beethoven,⁶ en la época clasicista. Curiosamente el mismo Beethoven, ya en el Romanticismo, dijo que para la nueva música, más libre y llena de elementos que alteraban el tempo, el metrónomo era una abominación.

Pulsos por minuto

Para definir la velocidad a la cual debe ser ejecutada una pieza musical, se establece el tiempo de duración de una nota negra. Si quien escribe la composición desea que el movimiento o tiempo sea de una nota negra por segundo, escribirá en la parte superior de la partitura de la obra la indicación « = 60″, indicando así el número de negras que deben sonar en un minuto. Esto servirá para ajustar el dispositivo a este valor.

La mayoría de los estudiantes de música, en la actualidad, usa un metrónomo para la práctica, con el fin de respetar un tiempo estándar. Antiguamente, para establecer los tiempos en una composición se usaban palabras en italiano que indican el tempo como «allegro», «vivace», «andante» o «presto», pero esta práctica se ha abandonado en favor de valores más precisos para el ritmo de la ejecución.

La siguiente tabla establece los diferentes ajustes aproximados del metrónomo según las indicaciones del tempo en idioma italiano.

Una cuerda es el elemento vibratorio que origina el sonido en los instrumentos musicales de cuerda, tales como la guitarra, el contrabajo, el arpa, el piano, o miembros de la familia de los violines, descendientes lejanos de antiguos instrumentos como vihuelas, fidulas, rabeles y salterios.

Las cuerdas son segmentos formados por un material flexible que permanecen en tensión de modo que puedan vibrar libremente, sin entorpecimiento que provocase una distorsión de la onda acústica.

Las cuerdas pueden ser lisas, constando así de un material único como acero, nailon, oro o tripas de animales.

También pueden poseer un interior de seda, o nailon y entorchadas con hilos de acero, cobre, plata u oro en el caso de las notas más agudas del violín. Este entorchado tiene la misión de añadir cierto peso y homogeneidad en la vibración de modo que la cuerda alcance la altura sonora deseada, mientras la mantiene lo suficientemente delgada y flexible para tocar.

Dependiendo de la construcción del instrumento en donde se usen, las cuerdas usualmente tendrán una bola o bucle en uno de los extremos cuya misión es la sujeción segura de la cuerda al instrumento. Las cuerdas de algunos instrumentos pueden ir envueltas en seda para proteger la cuerda y evitar su rotura puesto que, usualmente, van apoyadas en segmentos de madera. El color y el patrón de dicha seda puede ser utilizado a modo de identificación del tipo de cuerda, de su altura e incluso de los materiales de los cuales está fabricada.

Las cuerdas entorchadas consisten de un centro con un cable o alambre enrollado sumamente apretado alrededor de él y en espiral, de modo que nunca una fracción de cable superponga a otra, por los mismos motivos mencionados antes: una fácil y suave ejecución del sonido.

Medidas

El tono de una cuerda depende de su peso y por tanto de su diámetro y su densidad, es decir, sus medidas. Tradicionalmente el diámetro viene medido en milésimas de pulgada, esto es, en milésimas de milímetro pues el sistema métrico también es muy utilizado, ante todo en Europa. A mayor tamaño de la cuerda, mayor es su peso. Y a mayor peso, se necesitará una mayor energía para moverlas y por ello oscilarán más lentamente. Cuanto más largas y más pesadas, un sonido más grave producirán. Las cuerdas más pesadas además, requieren una tensión mayor para la misma altura del sonido, o sea, para el mismo tono y son, consecuentemente, más difíciles de presionar con los dedos a la hora de tocar. Si a un instrumento de trastes se le cambian las cuerdas y se le colocan diferentes medidas de cuerda, podría ser necesario ajustar la altura de las cuerdas sobre los trastes, lo que se llama «acción», con el fin de hacer más simple de tocar o evitar que las cuerdas produzcan zumbidos contra los trastes. La «acción» de modificar las alturas de las cuerdas en los instrumentos sin trastes, puede ser también ajustada para acomodar la medida de la cuerda como así también el estilo interpretativo deseado.

Las cuerdas de acero para las guitarras convencionales usualmente vienen en conjuntos de cuerdas ya ajustadas. Los conjuntos de cuerdas vienen generalmente referenciados bien por las medidas de la primera cuerda del instrumento al que se le vayan a colocar, bien por el par de cuerdas primera y última. Algunos fabricantes pueden diferir de otros ligeramente en las medidas. Los ejemplos de datos de debajo proceden de las cartas de cuerdas de D’Addario para cuerdas regulares, entorchadas y con aleación de níquel y plata.

(Nota: Las cuerdas de las tablas grises son entorchadas. Las demás son todas lisas.)

Las cuerdas del típico bajo vienen en las siguientes medidas. Nótese que las cuerdas adicionales (quinta y sexta, pues un bajo tan solo tiene cuatro) se venden generalmente por separado. A veces las cuerdas son elaboradas con una escala particular de longitud y vienen en larga, mediana y corta escala.

Las cuerdas destinadas a los instrumentos de la familia del violín son vendidos muchas veces en tres medidas denominadas simplemente como «heavy», «medium» y «light» o en alemán «stark», «mittel» y «weich» las cuales mantienen las desinencias del inglés o del alemán debido a que apenas existen fabricantes españoles de cuerdas. Estas desinencias no indican necesariamente que tengan ningún tipo de estandarización asociado con tales medidas.

Materiales

Núcleo

El acero forma parte del núcleo de casi todas las cuerdas de metal; otros materiales naturales como la seda o las tripas de procedencia animal, o los sintéticos como el nailon y el kevlar son también utilizados a este fin. (El acero empleado para las cuerdas, llamado también cables de música, es endurecido y atemperado.) En la guitarra, algunas cuerdas Mi (llamadas así porque cuando vibran libres suena dicha nota) están chapadas en oro con intención de mejorar la calidad tímbrica.

Las tripas de oveja y de toro fueron usadas durante mucho tiempo como cuerdas en los instrumentos de cuerda frotada. Este tipo de material es muy sensible a los efectos del cambio de clima y a la humedad, por lo que se desafinan rápido y a menudo y se rompen fácilmente. Tras la introducción de otros materiales, metales y sintéticos, las cuerdas hechas a partir de tripa siguen siendo elaboradas a causa de su sonido cálido (con armónicos más complejos) y algunos intérpretes las consideran mejores. Son usualmente reservadas para instrumentos antiguos como la vihuela, la tiorba, el laúd, el clave, etcétera. Las cuerdas modernas de tripa a veces están entorchadas en hilos metálicos.

Hoy día uno de los tejidos más populares para el interior de las cuerdas de los instrumentos de la familia del violín es el nailon estirado a menudo vendido bajo el nombre comercial de «Perlon». Primero introducido por Thomastik en los setenta y los ochenta, las cuerdas sintéticas son actualmente manufacturadas a gran escala.

La mayor parte de los músicos de cuerda intérpretes de jazz o folk prefieren interiores de acero para sus cuerdas por su respuesta más rápida, su bajo coste y su estabilidad en la afinación mientras que la mayoría de los intérpretes de música clásica prefieren materias sintéticas por sus ricos armónicos y su timbre cálido. Con mucho, la combinación de materiales más extendida para un concertista de violín es núcleos sintéticos para las cuerdas sol, re y la y acero para la cuerda más aguda.

Entorchado

El aluminio es el más común para instrumentos de arco, mientras que para la guitarra y el piano, el bronce es una buena opción. Cobre, níquel, oro, plata y wolframio también se emplean. La plata y el oro son más caros y son usadas por su resistencia a la corrosión y por ser hipoalergénicos.

Las cuerdas entorchadas de cable redondo reciben el nombre de cuerdas entorchadas en redondo; aquellas cuyo entorchado es con cable plano, teniendo por ello una superficie de rozamiento más suave, son llamadas de entorchado plano. Los bajos sin trastes usan más las cuerdas de entorchado plano, al igual los miembros de la familia de cuerdas frotadas. Un tipo de entorchado raro es el semientorchado. Hay también un material llamado «ground round», en el que el material de entorchado es aplanado para conseguir un acabado incluso más suave. Este tipo de procedimiento es sólo utilizado para las cuerdas de bajo y de guitarra eléctrica. Ambos métodos tienen una forma como ovalada, algo intermedio entre el entorchado plano y el entorchado redondo. Algunas cuerdas «deformadas históricamente» usan metal con un entorchado abierto parecido a uno de esos adornos usados en las puertas de las barberías americanas. Las cuerdas para guitarra de «seda y acero» son cuerdas sobreentorchadas con filamentos de seda bajo el entorchado.

Tipos de entorchado

En redondo

Plano

Semiplano

Vibración de la cuerda

Una cuerda vibra en un patrón armónico complejo. Cada vez que una cuerda se pone en movimiento, resuena un conjunto específico de frecuencias con arreglo a series armónicas matemáticas. La frecuencia fundamental es la más grave y la que más se oye, y viene determinada por la densidad, la longitud, la tensión de la cuerda, la humedad, la presión y la temperatura atmosférica. Esta es la frecuencia que nosotros identificamos como la altura de la cuerda. Sobre esa frecuencia, los armónicos son escuchados más «piano» o suave cuanto más agudo sea. Por ejemplo, si la frecuencia fundamental es 440 Hz (el La central en el piano) entonces los armónicos de tal cuerda afinada en ese tono serían 880, 1320, 1760, 2200 Herzios y así hasta el infinito. Los nombres de notas correspondientes a dichas frecuencias son La4, Mi5, La5, Do#6, etcétera. Debido a la masa de las cuerdas, cuanto más agudo sea el armónico más diferente es su afinación con respecto a la fundamental, más se diferencian. Esto es conocido como el fenómeno físico-armónico, y constituye una consideración sumamente importante para los afinadores de pianos quienes intentan alargar la afinación a lo largo de todo el piano para mantener los armónicos más afinados mientras suben por el teclado.

Corrosión de una cuerda

Los materiales destinados a las cuerdas instrumentales ofrecen un único inconveniente: que son susceptibles de oxidación o de corrosión. Las cuerdas entorchadas que usan metales como el latón o el bronce se corroerán eventualmente a causa de la humedad y las sales procedentes de los dedos del intérprete. Como resultado, la cuerda perderá su brillo en el transcurso del tiempo. Para ayudar a resolver este problema, los fabricantes de cuerdas aplican un baño de metal o una cubierta de polímero para proteger la cuerda de la corrosión.

Los sistemas de afinación buscan construir una serie de relaciones de frecuencia vibratoria que dan lugar a las notas de una escala. Estas relaciones se estudian de manera independiente de la altura absoluta de cualquiera de las notas, y se describen exclusivamente como intervalos entre ellas. Los apartados que siguen hacen relación a los estándares de altura absoluta, no a los sistemas de afinación de la escala.

Estándares de afinación en la historia

Se utilizaron varios sistemas de afinación musical para determinar la frecuencia relativa de las notas de una escala musical, también a lo largo de la historia se han usado varios estándares de afinación en un intento de fijar la altura absoluta de la escala. En 1955, la Organización Internacional de Estandarización fijó la frecuencia del la en 440 Hz. Pero en el pasado se utilizaron distintos sistemas de afinación.

Siglo XVI

A mediados del 1500 Michael Praetorius había rechazado varios estándares de afinación altos (de más de 480 Hz) debido a que provocaba que se rompieran las cuerdas más delgadas del violín, que en esa época se hacían con intestinos o tripas de animales.

Hasta el s. XIX no hubo un esfuerzo concertado de estandarizar la afinación musical, y a lo largo de Europa variaba grandemente. Incluso dentro de una misma iglesia, a lo largo del tiempo la afinación podía variar debido a la manera en que se afinaban los órganos. Generalmente el extremo de los tubos de órgano se martillaban hacia dentro o hacia fuera (tomando una forma ligeramente cónica) para subir o bajar ligeramente la afinación. Cuando los extremos de los tubos se terminaban ajando y rompiendo, se los recortaba a todos, aumentando (agudizando) de esta manera la afinación general de todo el órgano.

Siglo XVII

Los niveles de afinación no sólo variaban en lugares diferentes o en distintas épocas: incluso podían variar en una misma ciudad. La afinación del órgano de una catedral londinense del s. XVII, podía estar afinado cinco semitonos más bajo que un virginal (instrumento de teclado) de la misma ciudad.

Siglo XVIII

Se puede tener alguna idea de las variaciones de afinación examinando antiguos diapasones de horquilla, tubos de órgano y otras fuentes. Por ejemplo, un pequeño diapasón de lengüeta (o “diapasón coral”) inglés de 1720 emitía el la (que se encuentra cinco teclas blancas a la derecha del do central del piano) a 380 Hz, mientras que los órganos que tocaba Johann Sebastian Bach en Hamburgo, Leipzig y Weimar estaban afinados con el la a 480 Hz, una diferencia de cuatro semitonos (cuatro teclas contiguas de piano). En otras palabras, el la que producía el diapasón inglés sonaba como un fa en los órganos que tocaba Bach en esa misma época.

La necesidad de estandarizar los niveles de afinación (al menos dentro de una misma ciudad o un mismo país) surgió cuando se empezó a popularizar la ejecución de música combinada de órgano con ensambles instrumentales. Una manera en que se empezó a controlar la afinación era con el uso de diapasones de horquilla, aunque tampoco aquí se ponían de acuerdo: un diapasón asociado con Georg Friedrich Händel, aproximadamente de 1740, estaba afinado con un la 422,5 Hz, mientras que uno de 1780 estaba a 409 Hz (casi un semitono más grave). Recuérdese que el la actual corresponde a la frecuencia de 440 Hz. Hacia el fin de los 1700, el la se afinaba dentro del rango de los 400 a los 450 Hz.

Siglo XIX

A lo largo de la primera mitad del siglo XIX, hubo una tendencia a subir la afinación de la orquesta. Esto probablemente se haya debido a que las orquestas competían unas con otras, tratando de llenar las salas de concierto cada vez más grandes con un sonido más brillante que el de sus competidoras. Fueron ayudadas en sus esfuerzos por la durabilidad mejorada de la cuerda mi de los violines (la más aguda de las cuatro cuerdas). Las cuerdas de tripa de animales no aguantaban tanta tensión pero las nuevas cuerdas de acero podían aguantar más tensión sin romperse.

El aumento del tono de afinación en esta época ha quedado reflejado en los diapasones de horquilla que se conservan. Un diapasón de 1815 del Semperoper ―el teatro de la ópera de Dresde― da un la 423,2 Hz, mientras que uno de once años después producía 435 Hz. Se conserva un diapasón en el teatro La Scala de Milán que produce un la de 451 Hz.

Legalización del LA 435 (1859)

Los más intensos oponentes a la tendencia alcista de la afinación eran los cantantes, que se quejaban por tener que desgañitarse para seguir la afinación de las orquestas de la época. Debido probablemente a estas protestas, el gobierno de Francia dictó una ley el 16 de febrero de 1859 en el que establecía el la de encima del do central a 435 Hz. Dicha ley se originó de una comisión que nombró el Secretario de Fomento de la época para establecer un diapasón uniforme, la cual presentó sus conclusiones el 1 de febrero de 1859. La ley dictada por el estado francés acordó la adopción de un patrón de diapasón de uso obligatorio en los establecimientos musicales autorizados por el Estado. El diapasón patrón emitía un la que vibraba a 870 Hz (o sea que el «la central» quedaba a 435 Hz. Este fue el primer intento de estandarizar la afinación a tal escala, y fue conocido como el “diapasón normal”. Se volvió un estándar de afinación bastante popular incluso fuera de Francia.

Afinación “filosófica” (LA 430,54)

Sin embargo siguió habiendo variaciones. El diapasón normal del la a 435 Hz daba como resultado un do central afinado a 258,65 Hz. Una afinación alternativa, conocida como “afinación filosófica” o “científica” hacía fijar el do exactamente a 256 Hz, un número muy cercano al anterior que resultaba de elevar el número entero 2 a la 8^a potencia (2⁸ Hz). Este do normalizado, que daba como resultado un la 430,54 Hz, obtuvo alguna popularidad debido a su conveniencia matemática, ya que las frecuencias de todos los do serían una potencia de 2. Pero este estándar nunca recibió el mismo reconocimiento oficial que el la 435 Hz y su uso no se generalizó.

Siglo XX (LA 440)

En 1936 una conferencia internacional recomendó que el la encima del do central se afinara a 440 Hz. El estándar fue aceptado por la Organización Internacional de Estandarización en 1955 (y fue reafirmado por ellos en 1975) como ISO 16. La diferencia entre esta afinación y el “diapasón normal” se debió a la confusión acerca de cuál era la temperatura a la que se debía medir el estándar francés. El estándar inicial era la 439 Hz, pero fue reemplazado por el la 440 Hz después de registrarse quejas acerca de la dificultad de reproducir los 439 Hz en laboratorio debido a que 439 es un número primo.

A pesar de esta confusión, el la 440 Hz ahora se utiliza prácticamente en todo el mundo, por lo menos en teoría. En la práctica, las orquestas afinan con el la que genera el oboísta principal, en vez de hacerlo con algún dispositivo electrónico (lo cual sería más fiable), y el oboísta mismo no utiliza tal dispositivo para afinar su instrumento en primer lugar, así que todavía puede haber una ligera diferencia en la afinación exacta utilizada. Los instrumentos solistas como el piano (con quien afina la orquesta cuando tienen que tocar juntos) a veces tampoco están afinados con el la 440 Hz. De todos modos se cree que desde mediados del siglo XX ha existido una ligerísima tendencia a subir la afinación estándar, aunque ha sido casi imperceptible^{[cita requerida]}.

Siglo XXI (LA 442 y LA 444)

Al menos en las orquestas de cámara y sinfónicas formadas por alumnos de los conservatorios de música europeos actuales se toma como referencia un la de 442 Hz producido por un dispositivo electrónico. En los estudios de teoría se sigue hablando de 440 Hz para el la pero la práctica instrumental se considera ajena a esta sujeción. Aunque sigue siendo el oboe el instrumento encargado de dar la referencia al resto de la orquesta, el oboísta afina su instrumento in situ con un afinador digital. Esto es así incluso entre los grupos de música antigua, que suelen afinar a 415 Hz (un semitono temperado por debajo de 440 Hz) la música barroca y a 465 Hz la música del período clásico.

El LA (en hercios) a lo largo de la historia

• 446 Hz: Renacimiento (instrumentos de viento de madera).
• 415 Hz: instrumentos de viento de madera, afinados con los órganos parisinos (siglo XVII y XVIII).
• 465 Hz afinación muy usada en la alemania del siglo XVII
• 480 Hz: órganos alemanes que tocaba Bach (principios del s. XVIII).
• 422,5 Hz: diapasón asociado con Georg Friedrich Händel (1740).
• 409 Hz: diapasón inglés (1780).
• 400 Hz: diapasón (fines del s. XVIII).
• 450 Hz: diapasón (fines del s. XVIII).
• 423,2 Hz: diapasón del teatro de ópera de Dresde (1815).
• 435 Hz: diapasón (1826).
• 451 Hz: diapasón de La Scala de Milán.
• 430,54 Hz: afinación “filosófica” o “científica”.
• 452 Hz: “tono sinfónico” (mediados del siglo XIX).
• 435 Hz: “tono francés” comisión estatal de músicos y científicos franceses (16 de febrero de 1859).
• 432 Hz: Giuseppe Verdi escribió su Réquiem utilizando el diapasón estándar de tono normal francesa oficial a 435 Hz. Más tarde, indicó que 432 Hz sería ligeramente mejor para orquestas (1874)
• 435 Hz: “tono internacional” o “diapasón normal”: Congreso de Viena (Conferencia Internacional sobre el Tono, 1887). El bandoneón actual.
• 444 Hz: afinación de cámara (fines del s. XIX).
• 440 Hz: Reino Unido y Estados Unidos: (principios del siglo XX).
• 440 Hz: Conferencia Internacional (1939). Véase: La 440.
• 440 Hz: Organización Internacional de Estandarización (1955).
• 440 Hz: Organización Internacional de Estandarización ISO 16 (1975).
• 442 Hz a 445 Hz (Llamada afinación brillante): el bandoneón actual. (Se trata de un instrumento de lengüeta, no afinable por el intérprete.).
• 442 Hz: Instrumentos de la familia del violín.

Particularidades de los instrumentos

Además de las discrepancias en cuanto a la frecuencia del la, incluso cuando en un grupo de cámara o en una orquesta se ha fijado un diapasón, cada familia instrumental presenta peculiaridades en cuanto al modo de producción de los sonidos, que pueden provocar diferencias en la frecuencia de las mismas notas correspondientes.

• Los instrumentos de sonidos fijos que son afinables de forma relativamente sencilla, con teclado o sin él, como el piano, se suelen afinar por el sistema temperado.

  

• Círculo de quintas correspondiente al temperamento de Vallotti de 1/6 de coma, según Tartini. Es un temperamento irregular circular (sin quinta del lobo)
• El clave, en cambio, se suele afinar por un temperamento histórico como Valotti, Kirnberger III o Werckmeister III.
• Los instrumentos como el órgano de tubos, que tienen sonidos fijos pero no se afinan de manera frecuente ni con facilidad, si son antiguos es posible que tengan una afinación mesotónica, Valotti o incluso pitagórica. Actualmente los órganos se afinan según el estilo del órgano. Los órganos emplazados en sitios donde se suele tocar con otros instrumentos, como los auditorios, se afinan en temperamento igual.
• La guitarra y otros instrumentos de cuerda con trastes en el mástil, afinan sus cuerdas por cuartas o quintas perfectas en el caso de las cuerdas al aire, y por semitonos temperados la colocación de los trastes. En música popular, si se utiliza un afinador electrónico, éste seguirá el sistema temperado para la afinación de las cuerdas.
• Los instrumentos de cuerda frotada sin trastes en el mástil, como el violín, también afinan las cuerdas al aire por quintas justas pero gozan de libre albedrío en cuanto a la altura de los sonidos de las cuerdas pisadas, aunque en la práctica los ejecutantes aplican una técnica fija para la producción de las notas. La consigna en este caso es hacer los tonos grandes y los semitonos diatónicos pequeños, como en el sistema de Pitágoras, y en cambio hacer las terceras armónicas pequeñas como en el sistema justo.
• Los instrumentos de viento-metal con llaves, válvulas o pistones afinan por el sistema temperado en lo que respecta a estos mecanismos, y según la serie armónica en lo que respecta a los sonidos conseguidos como armónicos de una nota base correspondiente a una posición dada de los mismos. También siguen estrictamente la serie armónica los instrumentos sin ningún mecanismo que altere la longitud real del tubo, como las trompas o trompetas naturales. La serie armónica presenta una gran variedad de intervalos entre sus notas: quintas y cuartas justas, tonos grandes y pequeños, terceras justas, varios tipos de semitonos e incluso notas “prohibidas” como los múltiplos de 7, 11 y 13.
• Los instrumentos de viento-madera tienen sus llaves o agujeros dispuestos según el sistema temperado, pero algunas notas pueden hacerse como armónicos de otras, lo que da lugar a intervalos justos que son algo diferentes.
• La música vocal tiene libertad de afinación; se aplica lo dicho más arriba para los instrumentos de cuerda frotada: tendencia a las escalas pitagóricas para afinar pasajes melódicos. Sin embargo, para mejorar la sonoridad de los acordes puede tratarse de afinar buscando en lo posible intervalos justos, especialmente las terceras, lo que supone hacerlas apreciablemente más pequeñas. Aunque esta práctica es poco frecuente por su dificultad y está reservada a los coros muy experimentados, son conocidos los casos de conjuntos vocales que lo realizan habitualmente, como The Sixteen, Stile Antico o el Ensemble Clément Janequin, entre otros.

Así pues, en estos conjuntos se puede llegar a un “acuerdo” en el caso en que cualquier desafinación vaya a percibirse con claridad (como en el cuarteto de cuerda o en un conjunto vocal reducido) o bien se confía en la tolerancia del oído humano respecto a las desafinaciones, sobre todo en conjuntos grandes como la orquesta o las masas corales, donde la estadística desempeña un papel nada desdeñable en el resultado final.

Para apreciar la desafinación producida al afinar las cuerdas al aire por quintas justas o por el sistema temperado (con un afinador electrónico), podemos ver que en un cello la diferencia es menor de 6 cents para la cuerda del do cuando la cuerda del la está a 220 Hz (65,406 Hz frente a 65,185 Hz). Esto produce unos batidos de 0,22 Hz que suponen una pulsación cada 4,5 segundos. Esto es el resultado de acumular tres veces la diferencia entre una quinta temperada y una quinta justa, cuando se afina la cuarta cuerda a partir de la primera.

En el caso del violín, la cuerda del la es la segunda, afinada a 440 Hz, y la diferencia acumulada hasta la cuerda del sol (la cuarta cuerda) corresponde solamente a dos quintas. En este caso, la diferencia es menor de 4 cents, con unos batidos de 0,44 Hz (195,99 Hz frente a 195,55 Hz), lo que produce una pulsación cada 2,26 segundos. Aunque el intervalo de desafinación es más pequeño que en el caso del cello, los batidos son más rápidos porque las notas son más agudas.